QED

In a way, math isn’t the art of answering mathematical questions, it is the art of asking the right questions, the questions that give you insight, the ones that lead you in interesting directions, the ones that connect with lots of other interesting questions —the ones with beautiful answers.
Gregory Chaitin, Meta Math!: The Quest for [...]

De Amerikaanse militaire onderzoeksorganisatie DARPA heeft 23 wiskundige uitdagingen gepubliceerd in pure en toegepaste wiskunde. Sommige zijn heel specifiek, andere heel vaag. De opsteller van de lijst, wiskundige Benjamin Mann, legt zijn keuze uit in een begeleidend document. Waarom houdt DARPA zich bezig met wiskunde? Mann zegt hierover:
Why do we bother? Because mathematics is the [...]

So if you could be the Devil and offer a mathematician to sell his soul for the proof of one theorem - what theorem would most mathematicians ask for? I think it would be the Riemann Hypothesis.
Hugh Montgomery, geciteerd in Karl Sabbagh, Dr. Riemann’s Zeros (2002), p.29

Sometimes I think that we essentially have a complete proof of the Riemann Hypothesis except for a gap. The problem is, the gap occurs right at the beginning, and so it’s hard to fill that gap because you don’t see what’s on the other side of it.
Hugh Montgomery, geciteerd in Karl Sabbagh, Dr. Riemann’s Zeros [...]

Is de volgende Turing-machine universeel of niet? Wie dit kan bewijzen, ontvangt de Wolfram 2,3 Turing Machine Research Prize ter waarde van 25 000 $.

De machine heeft 2 toestanden en drie kleuren, en als ze universeel is, zou het de kleinst mogelijke universele Turing-machine zijn. Het is namelijk bewezen dat een Turing-machine met 2 toestanden [...]

Er zijn zo van die eenvoudige observaties die onmogelijk te bewijzen lijken. Gilbreaths vermoeden is zoiets: schrijf de eerste opeenvolgende priemgetallen op een rij. Schrijf de rij eronder de absolute verschillen tussen de priemgetallen. Doe de rijen eronder telkens hetzelfde: schrijf de absolute verschillen van de getallen in de rij erboven. Het begin van de [...]