QED

Two men are in a hot-air balloon. Soon, they find themselves lost in a canyon somewhere. One of the three men says, “I’ve got an idea. We can call for help in this canyon and the echo will carry our voices to the end of the canyon. Someone’s bound to hear us by then!”
So he leans over the basket and screams out, “Helllloooooo! Where are we?” (They hear the echo several times).
Fifteen minutes later, they hear this echoing voice: “Helllloooooo! You’re lost!”
The shouter comments, “That must have been a mathematician.”
Puzzled, his friend asks, “Why do you say that?”
“For three reasons. First, he took a long time to answer, second, he was absolutely correct, and, third, his answer was absolutely useless.”

Voor wiskundefanaten heeft E-booksdirectory.com een mooie verzameling leesvoer: op deze website zijn zo’n 260 elektronische boeken over wiskunde, de meeste in PDF-formaat, gratis te downloaden. Enerzijds is er heel wat bruikbaar cursusmateriaal te vinden, maar ook al wat oudere boeken en klassiekers die interessant kunnen zijn voor wiskundehistorici. Ik heb een selectie gemaakt van wat mij het meeste interesseert, maar kijk zeker eens in de volledige lijst: er is voor elk wat wils.

Enkele interessante voorbeelden:

• A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, Victor Shoup | Cambridge University Press, Published in 2005, 534 pages
• A Gentle Introduction to Category Theory: the calculational approach, Maarten M. Fokkinga, Published in 1994, 80 pages
• A Mathematical Theory of Communication, Claude Shannon | Published in 1948, 55 pages
• A=B, Marko Petkovsek, Herbert S. Wilf, Doron Zeilberger | AK Peters, Ltd., Published in 1996, 217 pages
• Algorithms, S. Dasgupta, C. H. Papadimitriou, and U. V. Vazirani | McGraw-Hill, Published in 2006, 336 pages
• Amusements in Mathematics, Henry Ernest Dudeney | Dover Publications, Published in 1958, 600 pages
• Computer analysis of number sequences, Henry Ibstedt | American Research Press, Published in 1998, 86 pages
• Cryptography, A Study on Secret Writings, Andre Langie | Aegean Park Press, Published in 1998, 192 pages
• Euclid’s Elements, D.E.Joyce | Published in 1998
• Flatland: A Romance of Many Dimensions, Edwin A. Abbot | Datum, Published in 2008, 96 pages
• forall x: An Introduction to Formal Logic, P.D. Magnus | Published in 2008, 160 pages
• generatingfunctionology, Herbert S. Wilf | A K Peters, Ltd., Published in 2006, 245 pages
• Handbook of Applied Cryptography, Alfred Menezes, Paul van Oorschot, Scott Vanstone | CRC-Press, Published in 1996, 816 pages
• Handbook of Formulae and Physical Constants | Power Engineering Training Systems, Published in 2003, 43 pages
• Mathematics under the Microscope, Alexandre V. Borovik | American Mathematical Society, Published in 2008, 293 pages
• Music: A Mathematical Offering, Dave Benson | Cambridge University Press, Published in 2006, 530 pages
• Prolog Experiments in Discrete Mathematics, Logic, and Computability, James Hein | Portland State University, Published in 2005, 160 pages
• Street-Fighting Mathematics, Sanjoy Mahajan | MIT OpenCourseWare, Published in 2008, 91 pages
• The Classification of the Finite Simple Groups, Daniel Gorenstein, Richard Lyons, Ronald Solomon | American Mathematical Society, Published in 1994, 176 pages
• The Golden E-Book of Graphs of Mathematical Functions, E. Pérez | Published in 2008, 92 pages
• The Octonions, John C. Baez | University of California, Published in 2001, 56 pages
• The Pythagorean Theorem: Crown Jewel of Mathematics, John C. Sparks | AuthorHouse, Published in 2008, 190 pages
• The Unknowable, Gregory J. Chaitin | Springer, Published in 1999, 122 pages

Dank aan Bruno Peeters om me dit onder de aandacht te brengen.

An engineer thinks that his equations are an approximation to reality.
A physicist thinks that reality is an approximation to his equations.
A mathematician doesn’t care.

Bron onbekend

Vandaag heb ik weer veel te veel 1-aprilgrappen gezien. In de wiskunde las ik over de volgende:

• De bloggers van ScientificBlogging vonden een ongepubliceerd bewijs van de Riemann-hypothese.
• De student Lofa Polir ontdekte een nieuw factorisatiealgoritme dat alle cryptosystemen kan breken.
• Doron Zeilberger bewees dat P=NP, maar het polynomiale algoritme in zijn bewijs heeft een gigantische exponent.
• Italiaanse onderzoekers ontdekten dat kuikens kunnen optellen en aftrekken.

En waarschijnlijk zal ik dit lijstje morgen nog wel aanvullen… Kijk ook eens terug naar de wiskundige 1-aprilgrappen van vorig jaar.

Totaal ongerelateerd trouwens (want al enkele weken oud nieuws): door de wereldwijde recessie is π al bijna gedevalueerd tot e. Wiskundige beleggers vrezen dat het einde nog niet in zicht is en de waarde nog zal kelderen tot φ.

The Strong Law of Small Numbers: “There aren’t enough small numbers to meet the many demands made of them.”

Richard K. Guy,
“The Strong Law of Small Numbers”, The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 8 (oktober 1988), pp. 697-712

Met deze ‘wet’ waarvan de naam gebaseerd is op de strong law of large numbers verwijst Guy naar het fenomeen dat kleine getallen zoals 2, 3, 4, 5 enzovoort in verdacht veel contexten voorkomen, waardoor er heel wat toevallige en verrassende wiskundige relaties bestaan, gewoon omdat kleine getallen zo vaak voorkomen.

There is a strong parallel between mountain climbing and mathematics research. When first attempts on a summit are made, the struggle is to find any route. Once on the top, other possible routes up may be discerned and sometimes a safer or shorter route can be chosen for the descent or for subsequent ascents. In mathematics the challenge is finding a proof in the first place. Once found, almost any competent mathematician can usually find an alternative often much better and shorter proof. At least in mountaineering we know that the mountain is there and that, if we can find a way up and reach the summit, we shall triumph. In mathematics we do not always know that there is a result, or if the proposition is only a figment of the imagination, let alone whether a proof can be found.

Kathleen Ollerenshaw, To talk of many things: An autobiography, Manchester University Press (2004)

Vandaag doet Lieven Vandersypen zijn intreerede als hoogleraar aan de TU Delft. Tijdens zijn promotie-onderzoek aan de Stanford Universiteit realiseerde Vandersypen één van de eerste kwantumberekeningen en ook de meest complexe kwantumberekening tot nu toe. Van een werkende kwantumcomputer zijn we volgens alle deskundigen echter nog ver verwijderd. Vandersypen deelt de scepsis van sommigen van zijn vakgenoten niet: “Als we het echt willen, kunnen we een kwantumcomputer bouwen.”

Als er één iemand een doorbraak kan leveren, zal het de Vlaming Vandersypen wel zijn. Oorspronkelijk opgeleid als werktuigbouwkundige aan de Katholieke Universiteit Leuven, behoort hij nu al tot de wereldtop in zijn vakgebied en heeft hij zeven publicaties in Nature en Science op zijn naam staan. Sinds 2001 is hij werkzaam bij het Kavli Institute of Nanoscience van de TU Delft.

Vandersypen is een pionier in het bouwen van kwantumcomputers gebaseerd op spins. Aan de TU Delft heeft hij gewerkt aan doorbraken zoals de uitlezing en controle van individuele elektronspins in halfgeleider kwantumdots.
Daarnaast werkt hij aan grafeen, een laag grafiet van 1 atoom dik. Dit materiaal biedt interessante nieuwe mogelijkheden voor de realisering van qubits. In het persbericht over zijn intreerede zegt Vandersypen:

In de voorbije jaren hebben we in Delft alle bouwstenen voor een kwantumcomputer gerealiseerd. Het is inmiddels routine om één enkel elektron op te sluiten in een kwantumdoosje (kwantumdot), en een
tweede elektron in het doosje ernaast.

De TU Delft staat heel ver op vlak van kwantumcomputers: de Delfste onderzoekers kunnen als enige de spin van één elektron uitlezen. De spin van een elektron stelt in een qubit de toestand ‘0′ of ‘1′ voor. Verder is de TU Delft nog steeds de enige die de spin van een elektron op een gecontroleerde manier kan laten ronddraaien. Vandersypen heeft dan ook al heel wat plannen:

Dankzij deze serie experimenten zijn we nu op het punt dat het mogelijk wordt om elektronspins op een gecontroleerde manier met elkaar te verstrengelen. Dit willen we experimenteel laten zien, en erop
voortbouwen door de verstrengeling te gebruiken in demonstratie-experimenten.

Bron: persbericht TU Delft

Op 15 april 2009 vindt in de faculteit EWI van de TU Delft de Kaleidoscoopdag plaats, met als thema “Wiskundig Spectrum”. Het programma ziet er heel interessant uit:

• 10:30 Ontvangst
• 11:00 Opening
• 11:15 “De statistiek en kansrekening in het proces tegen Lucia de B.” (Ronald Meester)
• 12:00 “Modellen, analyse en simulatie van complexe, dynamische biologische systemen” (Sjoerd Verduyn Lunel)
• 12:45 lunch
• 13:45 “De wiskunde achter de luchtverkeersleiding” (Rens Dullaart)
• 14:30 “Visualisatie van de vierde dimensie: de ‘Dimensions’ film” (Jos Leys)
• 15:15 koffiepauze
• 15:45 “Google’s PageRank middels Goozzles: Perron-Frobenius Theorie voor Dummies” (Jan Brandts)
• 16:30 Borrel
• 17:30 Einde

Je kunt je inschrijven op de website.

Perhaps I can best describe my experience of doing mathematics in terms of a journey through a dark unexplored mansion. You enter the first room of the mansion and it’s completely dark. You stumble around bumping into furniture, but gradually you learn where each piece of furniture is. Finally after six months or so, you find the light switch, you turn it on, and suddenly it’s all illuminated. You can see exactly where you were. Then you move into the next room and spend another six months in the dark. So each of these breakthroughs, while sometimes they’re momentary, sometimes over a period of a day or two, they are the culmination of — and couldn’t exist without — the many months of stumbling around in the dark that preceded them.

Andrew Wiles, citaat in Simon Singh, Fermat’s Last Theorem (1997)

In 1959 publiceerde Edsger W. Dijkstra zijn kortste-padalgoritme, een efficiënt rekenrecept om de snelste route tussen twee punten op een kaart te berekenen. Nu, vijftig jaar later, zijn algoritmen niet meer weg te denken uit ons leven. We hebben ze nodig bij elektronische betalingen, om de trein op tijd te laten rijden en om DNA van muis en mens met elkaar te vergelijken.

Het Nederlandse wiskundecluster DIAMANT organiseert op zaterdag 18 april in het Spoorwegmuseum Utrecht een publieksmiddag over dit onderwerp: Algoritmen alom. Het programma ziet er als volgt uit:

• 13:00 welkomst met koffie, thee en fris
• 13:30 Niko Beerenwinkel over algoritmen in de biologie
• 14:20 Pauze
• 14:30 Edward Schaefer over algoritmen in de cryptologie
• 15:20 Pauze
• 15:50 Alexander Schrijver over de algoritmen achter het Nederlandse spoorboekje
• 16:40 Drankje

Meer achtergrond bij de lezingen vind je op de website. Deelname aan Algoritmen Alom kost 5 euro per persoon, inschrijven kan via het formulier. Na betaling krijg je een toegangskaartje.