De stelling van de kerstsok

Om in de kerstsfeer te blijven nog een stelling met een vreemde naam: de stelling van de kerstsok (Christmas Stocking Theorem, ook wel hockey stick theorem genoemd). De stelling gaat als volgt:

Net zoals bij de stelling van de Davidsster wordt de vreemde naam van deze stelling duidelijk als je de binomiaalcoëfficiënten visualiseert in de driehoek [...]

De stelling van de Davidsster

Kerstmis is een toepasselijke dag voor deze leuke stelling: de stelling van de Davidsster. Ik las hierover enkele dagen geleden op de blog 360. De stelling zegt:

Om te zien waar de stelling zijn naam vandaan haalt, helpt het om de binomiaalcoëfficiënten in de formule voor te stellen in de driehoek van Pascal, zoals bijvoorbeeld op [...]

Lipman Bers over wiskundige gedichten

… mathematics is very much like poetry … what makes a good poem — a great poem — is that there is a large amount of thought expressed in very few words. In this sense formulas like or are poems.
Lipman Bers

Stefan Banach over analogieën tussen analogieën

A mathematician is a person who can find analogies between theorems; a better mathematician is one who can see analogies between proofs and the best mathematician can notice analogies between theories. One can imagine that the ultimate mathematician is one who can see analogies between analogies.
Stefan Banach

Pythagoraspark in Apeldoorn

Saskia Terwel schrijft op haar blog over een leuk nieuwtje: vanaf maandag 15 september wordt er in de gemeente Apeldoorn gewerkt aan een Pythagoraspark, ontworpen door hovenier Mart Groen (die z’n naam niet gestolen heeft). Terwel legt het opzet uit:
Het stukje grond heeft de vorm van een rechthoekige driehoek. Dat vráágt om de stelling van [...]

Brian Greene over ’stellingen’

When I give this talk to a physics audience, I remove the quotes from my ‘Theorem’.
Brian Greene, in een lezing voor de Joint Mathematics Meetings, Washington DC (19 januari 2000)

Paul Taylor over lemma’s

Lemmas do the work in mathematics: Theorems, like management, just take the credit.
Paul Taylor, Practical Foundations of Mathematics, p. 192 (1999)

De formule van Heron

Normaal bereken je de oppervlakte van een driehoek als basis × hoogte gedeeld door 2. Als je de lengtes van de drie zijden gegeven hebt, is de formule van Heron echter eenvoudiger:

Hierin zijn a, b en c de lengtes van de drie zijden van de driehoek en is s gelijk aan de helft van de [...]

De stelling van Gauss-Lucas

Nog altijd geïnspireerd door de stelling van Marden ben ik op ontdekkingstocht in de complexe analyse. Een bekende stelling in de reële analyse is de stelling van Rolle:
Stelling van Rolle: Als een reële functie f continu is op een gesloten interval [a, b], differentieerbaar op het open interval ]a, b[ en f(a) = f(b), dan [...]

Het gemiddelde van de nulpunten

Kalmans artikel over de meest wonderbaarlijke wiskundige stelling leerde me nog een mooie stelling over afgeleiden: het gemiddelde van de nulpunten van een veelterm is gelijk aan het gemiddelde van de nulpunten van zijn afgeleide. Het bewijs is eenvoudig:
De som van de nulpunten van de veelterm anzn + an-1zn-1 + … + a1z + a0 [...]