QED

Op de website van de BBC staat een mooi filmpje, The art of mathematics, met visuele voorstellingen van dynamische systemen. Wiskundige Lasse Rempe van de University of Liverpool legt uit hoe ze gemaakt zijn en wat ze betekenen. Hij vertelt ook dat je de wiskunde niet moet begrijpen om getroffen te worden door de schoonheid [...]

Saskia Terwel schrijft op haar blog over een leuk nieuwtje: vanaf maandag 15 september wordt er in de gemeente Apeldoorn gewerkt aan een Pythagoraspark, ontworpen door hovenier Mart Groen (die z’n naam niet gestolen heeft). Terwel legt het opzet uit:
Het stukje grond heeft de vorm van een rechthoekige driehoek. Dat vráágt om de stelling van [...]

In het oktobernummer van PC-Active heb ik een artikel staan over het werk van Jos Leys, getiteld “Wiskunde in een mooi jasje”. De samenvatting:
De vrij op internet te downloaden film Dimensions blinkt uit in adembenemende graphics. Wiskunde was nog nooit zo mooi. De grafische hoogstandjes zijn het resultaat van ingenieur Jos Leys, die al jaren [...]

Ben je vaak met driehoeksmeetkunde bezig en wil je vlug opzoeken hoeveel 120° nu weer in radialen is, dan is deze klok met de eenheidscirkel misschien iets voor jou:

Van elk uur staat er aangegeven wat de hoek in graden en radialen is en wat de coördinaten (cosinus en sinus) van dit punt op de eenheidscirkel [...]

De screensaver Hyperball uit de xscreensaver-collectie toont een projectie van de zogenaamde 120-cel, het vierdimensionale equivalent van de dodecaëder. De 120-cel bestaat uit 720 vijfvlakken:

Deze screensaver vind ik wat te rudimentair, zo vind je in de film Dimensions veel mooier en duidelijker afbeeldingen van de 120-cel.

M.C. Escher maakte slechts vier cirkellimieten, betegelingen in hyperbolische meetkunde. Jos Leys, de artiest achter de wiskundefilm Dimensions, heeft nu 23 van Eschers Euclidische betegelingen getransformeerd tot hyperbolische. Leys citeert Escher in een brief aan zijn zoon, over één van zijn cirkellimieten:
Ik heb mij rot gewerkt om eindelijk die litho af te maken en [...]

Wanneer je op een plat vlak één voor één zandkorrels laat vallen vanuit dezelfde plaats, dan krijg je een piramidevormige constructie, omdat de zandkorrels uit elkaar vallen. Wiskundigen hebben hier variaties op bedacht, zoals het Abelse zandhoopmodel. Je laat zandkorrels vallen op hetzelfde punt op een rooster en de korrels worden volgens bepaalde regels verdeeld, [...]

In 1876 vond James Garfield een “nieuw” bewijs van de stelling van Pythagoras, las ik op Futility Closet. Garfield gaf een aantal jaren les, en werd in 1881 verkozen tot president van de VS. Zijn bewijs is eenvoudig te volgen en gaat als volgt:

Deze figuur is een trapezium, waarvan de oppervlakte gelijk is aan de [...]

De screensaver Epicycle uit de xscreensaver-collectie toont zogenaamde epicykels, de bewegingspaden van hemellichamen in oude kosmologieën. De epicykel (Grieks voor “op de cirkel”) was een meetkundig model om de variaties in snelheid en richting van de beweging van de maan, zon en planeten te verklaren. Apollonius van Perga vond het systeem uit in de derde [...]

De screensaver Cage uit de xscreensaver-collectie toont een onmogelijke kubus, gemaakt uit houten balken:

Je ziet het hier niet, maar de screensaver laat deze kubus de hele tijd roteren, wat de onmogelijkheid van de figuur nog eens benadrukt.
De Nederlandse wiskunstenaar M.C. Escher gebruikte deze kubus in zijn bekende lithografie Belvédère, waarin een man links vanonder, gezeten [...]