QED

In het juninummer van PC-Active beschrijf ik hoe je fractals en Penrose-betegelingen kan maken met behulp van L-systemen. Net zoals bij de Context Free Design Grammar waarover ik in het vorige nummer schreef, is een L-systeem gedefinieerd door een strikte grammatica. Je begint met een bepaald symbool, en een aantal productieregels bepalen dat dit symbool [...]

Nog altijd geïnspireerd door de stelling van Marden ben ik op ontdekkingstocht in de complexe analyse. Een bekende stelling in de reële analyse is de stelling van Rolle:
Stelling van Rolle: Als een reële functie f continu is op een gesloten interval [a, b], differentieerbaar op het open interval ]a, b[ en f(a) = f(b), dan [...]

Wat is de meest wonderbaarlijke wiskundige stelling die je kent? Volgens Dan Kalman van American University is dit de stelling van Marden:
De stelling van Marden: Wanneer z1, z2 en z3 de nulpunten zijn van de derdegraads veelterm f met complexe coëfficiënten, dan zijn de nulpunten van de afgeleide f’, w1 en w2, de brandpunten van [...]

I think it is said that Gauss had ten different proofs for the law of quadratic reciprocity. Any good theorem should have several proofs, the more the better. For two reasons: usually, different proofs have different strengths and weaknesses, and they generalize in different directions - they are not just repetitions of each other.
Sir Michael [...]

I don’t feel that Euclid is the way to start learning mathematics. Learning mathematics should begin by learning the geometry of mountains, of humans. In a certain sense, the geometry of…well, of Mother Nature, and also of buildings, of great architecture.
Benoît Mandelbrot, in Paola Antonelli + Benoit Mandelbrot, Seed Magazine (24 maart 2008)

Niet iedereen begrijpt het meetkundige concept spiegeling. Als je zelf achteraf met Photoshop een spiegeling moet toevoegen aan een foto en je in tijdsnood zit, kan dat gebrek aan inzicht wel eens tot heel vervelende zaken leiden. Je zou denken dat grafische vormgevers toch iets weten over beelden en hoe die tot standkomen, maar sommigen [...]

Seed Magazine heeft een lang interview met wiskundige Benoît Mandelbrot en curator Paola Antonelli over fractals, architectuur en kunst. Mandelbrot beschrijft er hoe hij in de middelbare school wiskundige problemen vaak oploste door ze in termen van meetkundige vormen te herformuleren.
Mandelbrot heeft ook heel duidelijke ideeën over kunst en architectuur. Zo ziet hij in de [...]

De Wolf Foundation heeft de winnaars van de Wolf-prijs voor de wiskunde bekendgemaakt. De bekendste onder hen is David Mumford van Brown University, die theoretisch werk in algebraïsche meetkunde heeft gedaan, wat hem in 1974 de Fields-medaille opleverde. Hij deelt de prijs met Pierre Deligne en Phillip Griffiths, beiden van het Institute for Advanced Study [...]

Sidney Harris is bekend van zijn cartoons over wiskunde. De volgende kende ik nog niet en is zeker zo goed als zijn beruchte “I think you should be more explicit here in step 2″:

Gevonden via Aswin van Woudenberg.

Nog eentje voor de categorie van stellingen met een vreemde naam: het pingponglemma. Dit lemma zorgt ervoor dat als twee projectieve transformaties a en b aan bepaalde meetkundige vereisten voldoen, ze bij het toepassen op de projectieve ruimte P(kd) beide een vrije groep genereren. Deze transformaties a en b worden de pingpongspelers genoemd. Wiskundigen zeggen [...]