QED

De Fibonacci-getallen (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … elk getal is de som van zijn twee voorgangers) komen op de vreemdste plaatsen voor. Ik was een artikel over Non-Euclidean geometry and Indra’s pearls aan het lezen, en daarin stonden hyperbolische betegelingen, het soort zaken waar wiskunstenaar M.C. Escher zich ook op baseerde voor [...]

De screensaver Braid uit de xscreensaver-collectie toont zoals de naam al aangeeft vlechten, en meer in het bijzonder concentrische vlechten. Een aantal voorbeelden:

Wat is er wiskundig aan vlechten? Heel wat, er is een heuse vlechtentheorie (braid theory), die de eigenschappen van deze meetkundige structuren onderzoekt. De Oostenrijkse wiskundige Emil Artin introduceerde in 1925 de vlechtgroepen, [...]

Toen ik de Apollonische pakking bestudeerde naar aanleiding van de screensaver Apollonian, ontdekte ik het interessante artikel When Kissing Involves Trigonometry van David Austin. Hierin werd ik geïntrigeerd door het volgende beeld van de Apollonische pakking met krommingen 0, 0, 1 en 1:

Je ziet hierin duidelijk de rij van kwadraten van de natuurlijke getallen: 1, [...]

Iedereen kent wel het bewijs dat de oneindige reeks 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + · · · convergeert met als som 1. In Uitwiskeling 24 nr. 1 staat een interessant en zeer overtuigend meetkundig bewijs hiervan:

Ik begin hier met een nieuwe categorie berichten: wiskundige screensavers. In de komende maanden bespreek ik hier elke zaterdag kort een screensaver met een wiskundig thema. Aangezien ik zelf al jaren GNU/Linux gebruik en geen Windows, focus ik me vooral op screensavers die onder Linux beschikbaar zijn. De meeste screensavers die ik bespreek zullen komen [...]

Maandag heb ik Jos Leys geïnterviewd, één van de makers van de wiskundefilm Dimensions. Het resultaat is gisteren verschenen op Livre. Ik heb hem vooral gevraagd naar hoe de film ontstaan is en welke software ze gebruikt hebben. Livre is een nieuws- en kennisportal over open source software, open standaarden en open content, en aangezien [...]

Vorige week schreef ik al over de film Dimensions, die in 9 hoofdstukken met behulp van schitterende 3D-animaties de kijker meeneemt in verschillende dimensies. Ondertussen heb ik de hele film gezien, en ik ben onder de indruk. De wiskundige John Armstrong heeft vorige week overigens al een uitgebreide recensie van de film geschreven op z’n [...]

Op de website Dimensions kan je gratis een twee uur durende film over wiskunde downloaden. De film is een samenwerking tussen Jos Leys (graphics en animaties) en wiskundigen van de ENS in Lyon: Étienne Ghys (scenario en wiskunde) en Aurélien Alvarez (realisatie en post-productie). De film gaat over ‘dimensies’: Dimensie 2, 3 en 4, complexe [...]

Normaal bereken je de oppervlakte van een driehoek als basis × hoogte gedeeld door 2. Als je de lengtes van de drie zijden gegeven hebt, is de formule van Heron echter eenvoudiger:

Hierin zijn a, b en c de lengtes van de drie zijden van de driehoek en is s gelijk aan de helft van de [...]

De Poincaréschijf is een model van n-dimensionale hyperbolische meetkunde. De punten van deze meetkunde liggen in een n-dimensionale schijf, terwijl de lijnen van deze meetkunde cirkelbogen in de schijf zijn die punten op de schijf verbinden en de schijf loodrecht snijden. M.C. Eschers beroemde cirkellimieten zijn kunstzinnige voorbeelden van hyperbolische patronen. Sommige wiskundigen zijn zo [...]