262 gratis e-boeken over wiskunde

Voor wiskundefanaten heeft E-booksdirectory.com een mooie verzameling leesvoer: op deze website zijn zo’n 260 elektronische boeken over wiskunde, de meeste in PDF-formaat, gratis te downloaden. Enerzijds is er heel wat bruikbaar cursusmateriaal te vinden, maar ook al wat oudere boeken en klassiekers die interessant kunnen zijn voor wiskundehistorici. Ik heb een selectie gemaakt van wat [...]

John D. Barrow over wiskunde als religie

If a ‘religion’ is defined to be a system of ideas that contains unprovable statements, then Gödel taught us that mathematics is not only a religion, it is the only religion that can prove itself to be one.
John D. Barrow, The Artful Universe Expanded, p. 250 (2005)

Anoniem over een bit verschil

The best thing about a boolean is even if you are wrong, you are only off by a bit.
Anoniem

Gödel en de inconsistentie van de Amerikaanse grondwet

Mark Dominus’ blog wees me op deze anekdote over de logicus Kurt Gödel die ik een tijdje terug ook al gehoord had. Dit fragment uit The New Yorker van 29 februari 2005 (Jim Holt, Time Bandits, p. 4) beschrijft het voorval schitterend:
One much retailed story concerns Gödel’s decision after the war to become an American [...]

Reverse mathematics

Normaal beginnen wiskundigen van een bestaande verzameling axioma’s en bewijzen daarin nieuwe stellingen, maar er bestaat ook een onderzoeksprogramma dat de omgekeerde weg neemt: begin van bestaande stellingen en kijk welke axioma’s je minimaal nodig hebt om de stelling te bewijzen. Dit programma heet reverse mathematics. De wiskundige Harvey Friedman richtte de tak op in [...]

De zekerheid van wiskunde

De xkcd comic van vandaag is grappig, maar natuurlijk niet helemaal correct. De fundamenten van de wiskunde zijn helemaal niet zo zeker als je zou denken, weten we sinds Kurt Gödel met zijn onvolledigheidsstellingen Hilberts formalistische programma een dreun gaf. Bertrand Russell had het hier ook moeilijk mee, beschrijft hij in zijn boek Portraits from [...]

Zelfreferentie op Wikipedia

Wie op de Engelstalige Wikipedia de pagina leest over Self-reference, krijgt onder de titel “References” het volgende te zien:
Wikipedia contributors. (2007). “Self-reference”. Wikipedia. Wikimedia Foundation. Retrieved on 2007-04-19.
De Nederlandstalige versie heeft jammer genoeg nog niet die subtiliteit bereikt.

Bewijs: door te foefelen

Er bestaan heel wat bewijstechnieken die je beter niet gebruikt in een wiskundig bewijs, omdat ze ongeldig of gewoonweg een autoriteitsargument. Op mijn blog De conceptuele ingenieur verwees ik een tijdje geleden eens naar een lijst van zo’n argumenten. Toch zijn een heel aantal van die technieken ‘aanvaarde praktijken’ in de wiskunde. De logicus Nuel [...]