Operaties op groepen visualiseren

Op de blog Alice and Bob in Cryptoland vond ik enkele interessante visualisaties van operaties op groepen. Een eenvoudig voorbeeld is de groep , die bestaat uit de getallen 0 tot en met 4 en de optelling modulo 5. Als we 0 voorstellen door zwart, 1 door purper, 2 door rood, 3 door oranje en [...]

Concentrische vlechten als screensaver

De screensaver Braid uit de xscreensaver-collectie toont zoals de naam al aangeeft vlechten, en meer in het bijzonder concentrische vlechten. Een aantal voorbeelden:

Wat is er wiskundig aan vlechten? Heel wat, er is een heuse vlechtentheorie (braid theory), die de eigenschappen van deze meetkundige structuren onderzoekt. De Oostenrijkse wiskundige Emil Artin introduceerde in 1925 de vlechtgroepen, [...]

Colloquium Fields 2006 Abel 2008

Op vrijdagnamiddag 30 mei gaat in gebouw D, zaal 0.05 van de Vrije Universiteit Brussel het colloqium Fields 2006 Abel 2008 door. In de lezingen staat het werk van de winnaars van de Fieldsmedaille en Abelprijs centraal. Het programma ziet er als volgt uit:

13:30-14:30 : Ben Green (Cambridge) The work of Terence Tao (Fields medal [...]

23 stappen zijn genoeg

Vorige maand bewees Tomas Rokicki dat de Rubik-kubus vanuit elke toestand kan opgelost worden in maximum 25 stappen. Hij schreef toen in zijn artikel Twenty-Five Moves Suffice for Rubik’s Cube:
Once this is done, we believe that with only a few more CPU months, we can show a new bound of 24 on the diameter of [...]

Wat is commutatief en purper?

Onder wiskundemiddens circuleert er een grap waarvan de oorsprong niet bekend lijkt te zijn:
Q: “What’s commutative and purple?” A: “An abelian grape”.

Abelprijs gaat naar Tits en Thompson

De Belgen doen het dit jaar goed in de wiskunde. Na Pierre Deligne die de Wolf-prijs ontving, gaat de Abelprijs nu naar Jacques Tits (Belg van oorsprong, professor emeritus aan het Collège de France in Parijs) en John Griggs Thompson (Amerikaan). Beide wiskundigen hebben al een Wolf-prijs op zak.
Tits en Thompson krijgen de prijs van [...]

Maximum 25 stappen voor een Rubik-kubus

“God’s Number” voor de Rubik-kubus is weer een stapje omlaag gegaan. Vorig jaar bewezen computerwetenschappers Gene Cooperman en Dan Kunkle nog dat de Rubik-kubus vanuit elke toestand kan opgelost worden in maximum 26 stappen. Ik schreef toen:
De auteurs vermelden dat ze met dezelfde technieken binnenkort waarschijnlijk het maximum aantal stappen kunnen reduceren tot 25.
Tomas Rokicki [...]

De sudokube

Via neverendingbooks vond ik deze mooie gadget: de sudokube. Het is een variatie op Rubiks kubus, waarin elk zijvlak een blok uit een sudoku voorstelt met cijfers van 1 tot en met 9. Het zou een mooi nieuwjaarsgeschenk zijn.
Lieven Le Bruyn van neverendingbooks beschrijft overigens een nog moeilijkere variatie, de mini-sudokube, die als zijvlakken mini-sudokus [...]

The Klein Four

Via de Computational Complexity blog leer ik van de muziekgroep The Klein Four. De groep, die zijn naam leent van de Viergroep van Klein Z2 × Z2, bestaat uit wiskundestudenten én ze zingen (a capella) over wiskunde. Blogger Bill Gasarch bespreekt elk nummer van het album Musical Fruitcake. De titels verraden al dat het om [...]

Het pingponglemma

Nog eentje voor de categorie van stellingen met een vreemde naam: het pingponglemma. Dit lemma zorgt ervoor dat als twee projectieve transformaties a en b aan bepaalde meetkundige vereisten voldoen, ze bij het toepassen op de projectieve ruimte P(kd) beide een vrije groep genereren. Deze transformaties a en b worden de pingpongspelers genoemd. Wiskundigen zeggen [...]