Quasi-sferische objecten als screensaver

De screensaver JigglyPuff uit de xscreensaver-collectie toont allerlei quasi-sferische objecten die de hele tijd veranderen van vorm en op het scherm rondbewegen. Enkele voorbeelden:

En dan eentje in wireframe:

Maar je krijgt ook rariteiten zoals dit te zien:

Iterated function system als screensaver

De screensaver IFS uit de xscreensaver-collectie toont een geanimeerde voorstelling van een iterated function system. Enkele voorbeelden:

Een iterated function system of IFS is een methode om fractals te construeren die volledig zelfgelijkvormig zijn. Deze fractals bestaan uit kopies van zichzelf, waarbij elke kopie door een functie getransformeerd wordt.

De hypertorus als screensaver

De screensaver HyperTorus uit de xscreensaver-collectie toont een roterende Clifford-torus. Dit is een torus die op het oppervlak van een vierdimensionale hyperbol ligt. Er zijn twee versies, één met strepen en één volle. Die eerste ziet er als volgt uit:

De 120-cel als screensaver

De screensaver Hyperball uit de xscreensaver-collectie toont een projectie van de zogenaamde 120-cel, het vierdimensionale equivalent van de dodecaëder. De 120-cel bestaat uit 720 vijfvlakken:

Deze screensaver vind ik wat te rudimentair, zo vind je in de film Dimensions veel mooier en duidelijker afbeeldingen van de 120-cel.

Rubiks slang als screensaver

De screensaver GLSnake uit de xscreensaver-collectie toont Rubik’s Snake, een speeltje dat bestaat uit vierentwintig prisma’s die kunnen gedraaid maar niet gescheiden worden. Door de prisma’s te draaien kan je verschillende vormen maken, zoals een slang, hond, eend en heel wat andere. Enkele screenshots:

Kijk ook eens bij Tom & Eric voor een heleboel figuren.

De torens van Hanoi als screensaver

De screensaver GLHanoi uit de xscreensaver-collectie toont de zogenaamde torens van Hanoi, waarover ik eerder al eens schreef. Deze bekende puzzel werd in 1883 door de Franse wiskundige Édouard Lucas geïntroduceerd. Hij verwijst daarbij naar een legende over een Indische tempel die boven het centrum van de wereld staat. De tempel heeft een grote koepel [...]

Epicykels als screensaver

De screensaver Epicycle uit de xscreensaver-collectie toont zogenaamde epicykels, de bewegingspaden van hemellichamen in oude kosmologieën. De epicykel (Grieks voor “op de cirkel”) was een meetkundig model om de variaties in snelheid en richting van de beweging van de maan, zon en planeten te verklaren. Apollonius van Perga vond het systeem uit in de derde [...]

Square One als screensaver

De screensaver Cube21 uit de xscreensaver-collectie toont een geanimeerde Square One-puzzel, ook wel Cube 21 genoemd in Tsjechoslovakije, waar het door Karel Hršel en Vojtěch Kopský rond 1990 uitgevonden was. Net zoals de Rubik-kubus is Square One in opgeloste toestand een kubus waarvan elke zijde uit één kleur bestaat.
Een groot verschil met de Rubik-kubus is [...]

Eschers onmogelijke kubus als screensaver

De screensaver Cage uit de xscreensaver-collectie toont een onmogelijke kubus, gemaakt uit houten balken:

Je ziet het hier niet, maar de screensaver laat deze kubus de hele tijd roteren, wat de onmogelijkheid van de figuur nog eens benadrukt.
De Nederlandse wiskunstenaar M.C. Escher gebruikte deze kubus in zijn bekende lithografie Belvédère, waarin een man links vanonder, gezeten [...]

Concentrische vlechten als screensaver

De screensaver Braid uit de xscreensaver-collectie toont zoals de naam al aangeeft vlechten, en meer in het bijzonder concentrische vlechten. Een aantal voorbeelden:

Wat is er wiskundig aan vlechten? Heel wat, er is een heuse vlechtentheorie (braid theory), die de eigenschappen van deze meetkundige structuren onderzoekt. De Oostenrijkse wiskundige Emil Artin introduceerde in 1925 de vlechtgroepen, [...]