QED

Toen ik de Apollonische pakking bestudeerde naar aanleiding van de screensaver Apollonian, ontdekte ik het interessante artikel When Kissing Involves Trigonometry van David Austin. Hierin werd ik geïntrigeerd door het volgende beeld van de Apollonische pakking met krommingen 0, 0, 1 en 1:

Je ziet hierin duidelijk de rij van kwadraten van de natuurlijke getallen: 1, [...]

“A mathematician is a device for turning coffee into theorems,” is een uitspraak die vaak aan Paul Erdős wordt toegeschreven, maar waarschijnlijk eerder door Alfréd Rényi uitgesproken is. Voor wie deze uitspraak een warm hart toedraagt, zijn er nu T-shirts met de opdruk “Instant mathematician - Just add coffee” te koop op Gifts for a [...]

Iedereen kent wel het bewijs dat de oneindige reeks 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + · · · convergeert met als som 1. In Uitwiskeling 24 nr. 1 staat een interessant en zeer overtuigend meetkundig bewijs hiervan:

Incidentally, when we’re faced with a “prove or disprove,” we’re usually better off trying first to disprove with a counterexample, for two reasons: A disproof is potentially easier (we need just one counterexample); and nitpicking arouses our creative juices. Even if the given assertion is true, our search for a counterexample often leads to a [...]

Mathematical truth is not totally objective. If a mathematical statement is false, there will be no proofs, but if it is true, thre will be an endless variety of proofs, not just one! Proofs are not impersonal, they express the personality of their creator/discoverer just as much as literary efforts do. If something important is [...]

Vorige week schreef ik al over de film Dimensions, die in 9 hoofdstukken met behulp van schitterende 3D-animaties de kijker meeneemt in verschillende dimensies. Ondertussen heb ik de hele film gezien, en ik ben onder de indruk. De wiskundige John Armstrong heeft vorige week overigens al een uitgebreide recensie van de film geschreven op z’n [...]

Kalmans artikel over de meest wonderbaarlijke wiskundige stelling leerde me nog een mooie stelling over afgeleiden: het gemiddelde van de nulpunten van een veelterm is gelijk aan het gemiddelde van de nulpunten van zijn afgeleide. Het bewijs is eenvoudig:
De som van de nulpunten van de veelterm anzn + an-1zn-1 + … + a1z + a0 [...]

Vorige maand bewees Tomas Rokicki dat de Rubik-kubus vanuit elke toestand kan opgelost worden in maximum 25 stappen. Hij schreef toen in zijn artikel Twenty-Five Moves Suffice for Rubik’s Cube:
Once this is done, we believe that with only a few more CPU months, we can show a new bound of 24 on the diameter of [...]

I think it is said that Gauss had ten different proofs for the law of quadratic reciprocity. Any good theorem should have several proofs, the more the better. For two reasons: usually, different proofs have different strengths and weaknesses, and they generalize in different directions - they are not just repetitions of each other.
Sir Michael [...]

“God’s Number” voor de Rubik-kubus is weer een stapje omlaag gegaan. Vorig jaar bewezen computerwetenschappers Gene Cooperman en Dan Kunkle nog dat de Rubik-kubus vanuit elke toestand kan opgelost worden in maximum 26 stappen. Ik schreef toen:
De auteurs vermelden dat ze met dezelfde technieken binnenkort waarschijnlijk het maximum aantal stappen kunnen reduceren tot 25.
Tomas Rokicki [...]