Paul Painlevé over het reële en het complexe domein

Il apparut que, entre deux vérités du domaine réel, le chemin le plus facile et le plus court passe bien souvent par le domaine complexe.
Paul Painlevé, Analyse des travaux scientifiques (1900)
Een gelijkaardig citaat (“Le plus court chemin entre deux vérités dans le domaine réel passe par le domaine complexe.”) wordt vaak aan Jacques Hadamard toegeschreven, [...]

David Berlinski over het verbergen van de oorsprong van ideeën

Our paper became a monograph. When we had completed the details, we rewrote everything so that no one could tell how we came upon our ideas or why. This is the standard in mathematics.
David Berlinski, “Black Mischief” (1988)

Doron Zeilberger over idea-crunching

[T]here is still room for beauty, suitably defined, but we have to learn to live with the division of labor. We, humans, would do the simple part, and computers will do the complex part. And by “complex”, I do not mean just tedious number crunching. Ninety-nine percent of what mathematicians do today is just one [...]

Formele bewijzen: het DNA van de wiskunde

Het decembernummer van de Notices of the American Mathematical Society heeft als thema “formal proof”, met artikels over door computers gegenereerde en door computers geverifieerde bewijzen. De volgende vier artikels van experts geven een overzicht van de nieuwste ontwikkeling in het domein van formele bewijzen en de computertools daarvoor:

Formal Proof, door Thomas Hales, University of [...]

Israel Nathan Herstein over concepten en problemen

Very often in mathematics the crucial problem is to recognize and discover what are the relevant concepts; once this is accomplished the job may be more than half done.
Israel Nathan Herstein

Stefan Banach over analogieën tussen analogieën

A mathematician is a person who can find analogies between theorems; a better mathematician is one who can see analogies between proofs and the best mathematician can notice analogies between theories. One can imagine that the ultimate mathematician is one who can see analogies between analogies.
Stefan Banach

Emil Artin over bewijzen zonder matrices

It is my experience that proofs involving matrices can be shortened by 50% if one throws the matrices out.
Emil Artin, Geometric Algebra, p. 14 (1957)

Amerikaanse president bewijst stelling van Pythagoras

In 1876 vond James Garfield een “nieuw” bewijs van de stelling van Pythagoras, las ik op Futility Closet. Garfield gaf een aantal jaren les, en werd in 1881 verkozen tot president van de VS. Zijn bewijs is eenvoudig te volgen en gaat als volgt:

Deze figuur is een trapezium, waarvan de oppervlakte gelijk is aan de [...]

Doron Zeilberger over bewijzen en computerprogramma’s

I used to think that in order to understand a mathematical statement I needed a proof. Nonsense. While the top 10 percent of proofs do indeed give insight, most of them are just boring strings of assertions that lead from hypothesis to conclusion. Myself, when I want to understand something, I program it! Including proofs!
Doron [...]

Recursieve functie genereert priemgetallen

In 2003 ontdekten verschillende studenten op de New Kind of Science Summer School iets interessants aan de recursieve formule an = an-1 + ggd(n, an-1): wanneer je de reeks start met a1 = 7, dan blijken alle verschillen an - an-1 ofwel 1 ofwel een priemgetal te zijn. Met ggd bedoelen we hier de grootste [...]