QED

M.C. Escher maakte slechts vier cirkellimieten, betegelingen in hyperbolische meetkunde. Jos Leys, de artiest achter de wiskundefilm Dimensions, heeft nu 23 van Eschers Euclidische betegelingen getransformeerd tot hyperbolische. Leys citeert Escher in een brief aan zijn zoon, over één van zijn cirkellimieten:

Ik heb mij rot gewerkt om eindelijk die litho af te maken en vervolgens, de tanden op elkaar, vier dagen lang nog eens negen mooie afdrukken van die hoogst bewerkelijke cirkellimiet-in-kleuren gemaakt. Elke druk bestaat uit een serie van twintig maal afdrukken: vijf planken, elke plank vier keer. Dit alles met het werkwaardige gevoel dat dit werkstuk een mijlpaal in mijn ontwikkeling betekent en dat er nooit iemand zal zijn, behalve ikzelf, die dat zal inzien.

Het belang van zijn werken hebben ondertussen al heel wat mensen ingezien, maar Escher had wel gelijk dat hyperbolische betegelingen extreem moelijk met de hand te maken zijn. Sommige Euclidische betegelingen, waarvan Escher er honderden maakte, kunnen met de computer echter eenvoudig omgezet worden naar hyperbolische. En dat heeft Leys gedaan: hij scande een aantal Escher-tekeningen in en transformeerde ze met behulp van zijn favoriete computerprogramma Ultrafractal. Hij merkt nog terecht op:

It is an open question how M.C. Escher’s work would have been influenced had computers been available in his lifetime.

Een voorbeeld uit Leys’ hyperbolische Escher-betegelingen (klik op de afbeelding voor de rest):