QED

In 1876 vond James Garfield een “nieuw” bewijs van de stelling van Pythagoras, las ik op Futility Closet. Garfield gaf een aantal jaren les, en werd in 1881 verkozen tot president van de VS. Zijn bewijs is eenvoudig te volgen en gaat als volgt:

Deze figuur is een trapezium, waarvan de oppervlakte gelijk is aan de kleine basis plus de grote basis, maal de hoogte gedeeld door twee (dit is duidelijker wanneer je de figuur 90 graden draait). In dit geval is de oppervlakte dus .

De groene driehoeken hebben dezelfde oppervlakte, gelijk aan . De gele driehoek heeft oppervlakte .

De oppervlakte van het trapezium moet gelijk zijn aan de som van de oppervlaktes van de drie driehoeken, dus:

Ik vind het zelf een ingenieus bewijs, maar eigenlijk is het helemaal niet nieuw. Het is gewoon een variant van het bekende bewijs (probeer het zelf eens uit!) met het vierkant en de vier driehoeken, waarvan Garfields figuur de helft is:

Bruno Ernst schrijft in zijn boek De interessantste bewijzen voor de stelling van Pythagoras over bovenstaande figuur (p. 63):

Het idee is al heel oud. Het is te vinden in een Chinees handschrift: Chou Pei, dat waarschijnlijk al veel langer in China bekend was.

Over Garfields bewijs zegt Ernst dan ook:

Dit bewijs is nauwelijks interessant; het lijkt teveel op het vorige. En zo is het ook met een aantal andere bewijzen waarbij het grote vierkant als uitgangspunt gebruikt wordt.

Goed gevonden dus van Garfield, maar nu ook weer niet zo origineel om van een nieuw bewijs te spreken…