De Gulden Snede als een geneste vierkantswortel

Ionica schreef hier gisteren als haar favoriete formule \varphi = \displaystyle{\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\dots}}}}}, de voorstelling van de Gulden Snede (\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}) in een kettingbreuk. Dat deed mij denken aan een andere interessante voorstelling van \varphi, in termen van geneste vierkantswortels:

\varphi = \displaystyle{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1 + \dots}}}}}

In het algemeen geldt dat x = \displaystyle{\sqrt[n]{a+\sqrt[n]{a+\sqrt[n]{a+\sqrt[n]{a + \dots}}}}} een oplossing is van x^n = a + x.

Post a Comment

Your email is never published nor shared. Required fields are marked *

*

*