QED

In het septembernummer van PC-Active staat een artikel van me over wavelets. Directe aanleiding was het eredoctoraat dat de Belgische wiskundige Ingrid Daubechies van de Universiteit Hasselt ontvind en de hierbij horende symposium en publiekslezing waar ik aanwezig was.

Het artikel is vooral gebaseerd op Daubechies’ lezing “Surfen met wiskundige golfjes, van FBI tot Van Gogh”, die echt de moeite was. Ze legde met een hele boel illustraties uit hoe wavelets kunnen worden gebruikt om complexe signalen of beelden te analyseren en te reconstrueren. Ze legde dit onder andere uit met een eenvoudige vorm van een wavelet-transformatie op afbeeldingen, die ik in mijn artikel ook uitgebreid met voorbeelden uitleg en illustreer met stukjes uit het bekende beeld van Lena. Door deze wavelet-transformatie wordt het beeld opgebouwd op basis van wavelets op verschillende schalen. Door de wavelets op een aantal schalen weg te laten, bekomen we een gecomprimeerde versie van het beeld.

Onder andere het bestandsformaat JPEG 2000 maakt gebruik van wavelets voor zogenaamde progressieve afbeeldingen die bij het inladen in je browser eerst op een lage kwaliteit weergegeven worden en dan beetje bij beetje beter. Als je een grote JPEG 2000-afbeelding downloadt in je browser, leest die eerst de wavelet-coëfficiënten op hoog niveau in, waarmee een lagekwaliteitsversie van de afbeelding kan gereconstrueerd worden. Wanneer de wavelet-coëfficiënten op lager niveau gedownload worden, wordt het beeld scherper en scherper.

Het voordeel van compressie met wavelets is dat het systeem ook van een specifiek deel van het beeld een hogeresolutieversie kan laten zien terwijl de rest van het beeld in lage resolutie getoond wordt. Dit kan handig zijn voor medische foto’s, die enorm groot zijn en waar de dokter niet altijd wil of kan wachten tot het volledige beeld is ingeladen. Als hij echter al weet in welk gebied hij interessante beelden verwacht, kan hij dit aanduiden en vragen om in die regio de details al zo vlug mogelijk in te laden.

Verder bespreek ik ook het eerste succes van wavelets, een toepassing bij de FBI: zij hadden in het midden van de jaren 1990 zo’n 200 miljoen fiches met vingerafdrukken, die in totaal meerdere ares aan oppervlakte in archiefkasten vereisten. Dagelijks kwamen ook 30 tot 40 duizend aanvragen voor identificatie van een persoon binnen. Om die groeiende hoeveelheid gegevens de baas te kunnen blijven, moest dit allemaal gedigitaliseerd worden. JPEG vervormde de typische eigenschappen van vingerafdrukken, en JPEG 2000 bestond nog niet. Onderzoekers van de FBI en het Los Alamos National Laboratory ontwikkelden daarom een eigen compressieschema met wavelets, dat een set vingerafdrukken van 10 Mbyte met een factor 20 comprimeerde met bijna niet op te merken visueel verschil.

Wavelets zijn overigens niet enkel bruikbaar voor beeldcompressie, maar ook voor signaalverwerking en -analyse in het algemeen. Het artikel besluit dan ook met een project van Daubechies waar ze wavelets gebruikt om schilderijen van Van Gogh te analyseren en vervalsingen te ontdekken. Hun systeem kon bijvoorbeeld ontdekken of de schilder aarzelde met zijn borstelstreken, wat erop wijst dat het om een vervalser gaat die naar het origineel of een reproductie kijkt en dit behoedzaam naschildert. Meer informatie kan je lezen in het vijf pagina’s tellende artikel in PC-Active.