QED

De screensaver Braid uit de xscreensaver-collectie toont zoals de naam al aangeeft vlechten, en meer in het bijzonder concentrische vlechten. Een aantal voorbeelden:

Wat is er wiskundig aan vlechten? Heel wat, er is een heuse vlechtentheorie (braid theory), die de eigenschappen van deze meetkundige structuren onderzoekt. De Oostenrijkse wiskundige Emil Artin introduceerde in 1925 de vlechtgroepen, die heel wat relaties hebben met knopentheorie en topologie.

In de wiskunde is een groep een verzameling G van elementen met een binaire bewerking * die aan de volgende voorwaarden voldoen:

• Geslotenheid: Voor alle a en b in G ligt a * b ook in G.
• Associativiteit: Voor alle a, b en c in G geldt (a * b) * c = a * (b * c).
• Neutraal element: Er bestaat een uniek element e in G zodat voor alle a in G geldt: e * a = a * e = a.
• Invers element: Voor elke a in G bestaat er een element b in G zodat a * b = b * a = e, waarbij e het neutraal element in G is.

Als we alle mogelijke vlechten met n draden nemen en als bewerking het aan elkaar hangen van de vlechten, bekomen we een groep, de vlechtgroep. Een voorbeeld van die bewerking voor n = 4:

*

=