Dimensions maakt meetkunde leuk

Vorige week schreef ik al over de film Dimensions, die in 9 hoofdstukken met behulp van schitterende 3D-animaties de kijker meeneemt in verschillende dimensies. Ondertussen heb ik de hele film gezien, en ik ben onder de indruk. De wiskundige John Armstrong heeft vorige week overigens al een uitgebreide recensie van de film geschreven op z’n blog, dus dat ga ik hier niet overdoen. Ik beperk me hier tot een aantal algemene opmerkingen over de verschillende hoofdstukken. In de lessen wiskunde zijn verschillende delen van de film volgens mij heel bruikbaar.

ch34_e.JPGDe film begint heel concreet, door de tweedimensionale meetkunde van onze aardbol te bestuderen, met de bekende lengte- en breedtegraden, en de stereografische projectie van de aardbol op een vlak. Hierdoor is het niet alleen een interessant hoofdstuk voor de lessen wiskunde, maar ook voor de lessen aardrijkskunde (al zal men daar wel meer interesse hebben in andere projecties). In het tweede hoofdstuk gaat het naar dimensie 3, en daar komen de 3D-animaties ten volle tot hun recht. De film toont hoe moeilijk het is voor tweedimensionale wezens (à la Flatland) om zich driedimensionale objecten (in dit geval de Platonische lichamen) voor te stellen. Daarna wordt er getoond hoe wij op dezelfde manier ons vierdimensionale objecten kunnen voorstellen door middel van hun projecties in drie dimensies. Heel leerrijk! We krijgen van alle kanten de projecties van de simplex, hyperkubus, 16-cel, 24-cel, 120-cel en 600-cel te zien, en door deze objecten de hele tijd te roteren en van verschillende gezichtspunten te bekijken, krijg je op den duur echt een goed beeld van deze vierdimensionale objecten.

In hoofdstukken 5 en 6 worden de complexe getallen uitgelegd, en dat gaat heel natuurlijk. Dit is een hoofdstuk dat perfect in de lessen wiskunde kan gebruikt worden om complexe getallen te introduceren. Er wordt de nadruk gelegd op de meetkundige interpretatie van de bewerkingen op complexe getallen en alles wordt mooi geïllustreerd. Het gedeelte over de Julia- en Mandelbrot-verzameling is waarschijnlijk wel wat te moeilijk voor een les over complexe getallen, maar de mooie plaatjes (er wordt real-time ingezoomd op de Mandelbrot-fractal) zullen zeker aanspreken.

Hoofdstukken 7 en 8 over de Hopf-vezeling zijn wellicht de fascinerendste hoofdstukken, maar ook de moeilijkste, vind ik zelf. Hoofdstuk 9 is dan weer perfect om te gebruiken in een les wiskunde: uitgaande van een aantal elementaire meetkundige stellingen zoals de stelling van Pythagoras en de stelling van Thales en met visuele hulp in 3D krijgen we stap voor stap een bewijs te zien dat de stereografische projectie van een bol naar een vlak de vorm van cirkels behoudt. Dit hoofdstuk toont echt de kracht van zo’n film aan: een wiskundig bewijs wordt hierdoor veel tastbaarder en het geeft je echt veel meer inzicht in waarom de stelling geldt. Meetkundige intuïtie is heel belangrijk in het begrijpen van wiskundige stellingen, en statische tekstboeken zijn daarvoor een beperkt medium.

Toch moet ik ook een aantal minpuntjes aanstippen. De Engelse spreker heeft gewoonweg een supersaaie vertelstijl. Dat er in de ondertitels geregeld achter een zin een uitroepteken staat, terwijl de spreker de zin afhaspelt alsof hij geen enkele interesse heeft in wat hij vertelt, maakt het contrast alleen maar groter. Een spreker die oprecht opgewonden en gemotiveerd klinkt, zou de film heel wat leuker gemaakt hebben, zeker voor in een les wiskunde. De Nederlandse ondertitels tonen bovendien regelmatig een verkeerde, misleidende of onvolledige vertaling en ik ben ook een aantal spelfouten tegengekomen. De synchronisatie tussen de stem en de ondertitels is bovendien ook geregeld op het randje van bruikbaar. Maar al bij al zijn het de beelden die het wiskundige verhaal vertellen. En hierop heb ik niets aan te merken: de beelden doen hun werk uitstekend en geven een hele nieuwe dimensie aan een aantal wiskundige begrippen. Ik raad Dimensions ten zeerste aan, voor iedereen die interesse heeft in wiskunde en zeker voor leraars wiskunde. Met behulp van deze film kan je heel wat leerlingen warm maken voor iets wat onterecht bekend staat als een saai onderwerp. Overigens hebben de makers een Dimensions 2 gepland, onder andere over de Riemann-hypothese. Ik kijk ernaar uit!

Trackbacks & Pings

  1. Interview met Jos Leys over Dimensions at QED on 03 Jul 2008 at 9:04 am

    [...] Maandag heb ik Jos Leys geïnterviewd, één van de makers van de wiskundefilm Dimensions. Het resultaat is gisteren verschenen op Livre. Ik heb hem vooral gevraagd naar hoe de film ontstaan is en welke software ze gebruikt hebben. Livre is een nieuws- en kennisportal over open source software, open standaarden en open content, en aangezien Dimensions met heel wat gratis en open source software gemaakt is en gratis wordt verspreid onder een Creative Commons-licentie, was dit een uitgelezen case study voor de website. Deze zomer krijgen alle deelnemers van de internationale wiskundeolympiade in Madrid overigens een exemplaar van de dvd, vertelde Leys me. [...]

  2. De 120-cel als screensaver at QED on 30 Aug 2008 at 7:02 am

    [...] screensaver vind ik wat te rudimentair, zo vind je in de film Dimensions veel mooier en duidelijker afbeeldingen van de [...]

  3. Wiskunde in een mooi jasje at QED on 09 Sep 2008 at 5:17 pm

    [...] idee voor het artikel heb ik natuurlijk gekregen toen de film Dimensions uitkwam. Ik was ook geïnteresseerd omdat de makers met weinig geld erin geslaagd zijn toch een [...]

Comments

  1. 4.2No Gravatar" onclick="javascript:urchinTracker( wrote:

    Mooie tip!

  2. Jos LeysNo Gravatar" onclick="javascript:urchinTracker( wrote:

    De films op de Dimensions website zijn nu ook online te bekijken (weliswaar in wat mindere kwaliteit)

Post a Comment

Your email is never published nor shared. Required fields are marked *

*

*