QED

In het juninummer van PC-Active beschrijf ik hoe je fractals en Penrose-betegelingen kan maken met behulp van L-systemen. Net zoals bij de Context Free Design Grammar waarover ik in het vorige nummer schreef, is een L-systeem gedefinieerd door een strikte grammatica. Je begint met een bepaald symbool, en een aantal productieregels bepalen dat dit symbool in de volgende stap vervangen wordt door andere symbolen. Deze symbolen kunnen nu instructies zijn om lijnen te tekenen.

Van een aantal fractals waarvoor ik in het artikel uitleg hoe je ze maakt, heb ik hier in een animatie de eerste stappen van de evolutie weergegeven (klik erop voor een link naar meer informatie):

Met de vlieger en pijl van de wiskundige Roger Penrose kan je ook de volgende niet-periodieke betegeling van het vlak construeren:

Ik vond het eigenlijk heel verrassend dat zo’n betegeling kan geconstrueerd worden met een eenvoudig L-systeem. Meer uitleg over deze en andere fractals en Penrose-betegelingen vind je in het 6 pagina’s tellende artikel “Fractals en Penrose-betegelingen maken” in PC-Active 215.