QED

Met rekenmachines of computers kan je heel snel plaatjes van de Mandelbrotverzameling aanmaken, maar je kan dit ook zelf met de hand op ruitjespapier. Een uitgebreide uitleg staat in het artikel How to plot the Mandelbrot set by hand op wikiHow. Waarom zou je dit doen als je het ook met een computerprogramma kan? Het artikel geeft een belangrijke motivatie:

Here is a method of viewing a crude rendering of the set, just for the purpose of understanding how it’s done; you will then gain a much deeper appreciation for the renderings that you can make using the many open-source computer programs available.

Op een 9 x 9 raster met 3 iteraties is het resultaat als volgt (de kleuren duiden het aantal iteraties aan dat de punten nodig hebben om te divergeren):

Je hebt natuurlijk een hogere resolutie nodig en ook meer kleuren laten het meer lijken op de Mandelbrotverzameling. Als we achtereenvolgens de resolutie verhogen naar 81 x 81 en het aantal kleuren naar 768, krijgen we de volgende afbeeldingen:

Als je die laatste echt handmatig zou berekenen, zou je echter wel eens een jaar kunnen nodig hebben. Dan apprecieer je toch wel het werk dat de computer voor je doet…