Atle Selberg overleden
Op 6 augustus is de Noorse wiskundige Atle Selberg in Princeton overleden. Hij hield zich vooral bezig met analytische getaltheorie en deed onder andere onderzoek naar de Riemann zetafunctie en de distributie van priemgetallen. Dit bracht hem tot de Selberg-formule, waardoor hij samen met Paul Erdős een elementair bewijs van de priemgetalstelling vond. Sinds de formulering van het probleem door Legendre en Gauss hadden wiskundigen al naar zo’n bewijs gezocht, en het leverde Selberg in 1950 de Fieldsmedaille op. Professor Dorian Goldfeld heeft een historische schets van de gebeurtenissen rond dit bewijs gegeven, want beide wiskundigen blijken hierover een vete gehad te hebben over het belang van hun bijdragen.
Addendum 13-08-2007: Terence Tao schreef gisteren een uitgebreide blogpost over het werk van Selberg.
Waarom zoeken wiskundigen elementaire bewijzen? at QED on 14 Jun 2008 at 1:04 pm
[...] Zowel Paul Erdős als Atle Selberg vonden in 1948 een elementair bewijs van de priemgetallenstelling. Voor velen was dit een schok, omdat de priemgetallenstelling als een “diep” resultaat in de getaltheorie werd gezien. Nu duidelijk was dat “elementaire” methodes voldoende waren om de stelling te bewijzen, bleek de stelling volgens velen ineens minder diep. In 1921 nog zei G.H. Hardy tijdens een lezing dat een elementair bewijs van de priemgetallenstelling hem onmogelijk leek door de ‘diepte’ van de stelling (Dorian Goldfeld, “The elementary proof of the Prime Number Theorem: an historical perspective”, p. 3): No elementary proof of the prime number theorem is known, and one may ask whether it is reasonable to expect one. Now we know that the theorem is roughly equivalent to a theorem about an analytic function, the theorem that Riemann’s zeta function has no roots on a certain line. A proof of such a theorem, not fundamentally dependent on the theory of functions, seems to me extraordinarily unlikely. It is rash to assert that a mathematical theorem cannot be proved in a particular way; but one thing seems quite clear. We have certain views about the logic of the theory; we think that some theorems, as we say ‘lie deep’ and others nearer to the surface. If anyone produces an elementary proof of the prime number theorem, he will show that these views are wrong, that the subject does not hang together in the way we have supposed, and that it is time for the books to be cast aside and for the theory to be rewritten. [...]