QED

300 jaar geleden is de grote wiskundige Leonhard Euler geboren. Zijn geboortedatum is wel 15 april, maar in 1707 was in Eulers geboorteplaats Basel de Juliaanse kalender nog in voege, en die loopt 10 dagen achter op de gregoriaanse, zo herinnert Daafs gedachten, … ons. Euler heeft bijdragen geleverd aan heel wat takken in de wiskunde (zie bijvoorbeeld op Wikipedia voor een overzicht).

Hij ontdekte Eulers formule voor complexe getallen:

Hiervan is Eulers identiteit e^iπ + 1 = 0 een speciaal geval. In analyse heeft Euler heel wat resultaten ontdekt over machtreeksen en hij paste zijn analytische methodes ook toe om een aantal problemen in getaltheorie op te lossen. Zo gebruikte hij de divergentie van de harmonische reeks om te bewijzen dat er een oneindig aantal priemgetallen bestaan.

In getaltheorie onderzocht hij onder andere perfecte getallen en hij weerlegde heel wat van Fermats vermoedens. Zo bewees Euler bijvoorbeeld dat het Fermatgetal 2³² + 1, in tegenstelling tot wat Fermat zelf dacht, geen priemgetal is. Euler introduceerde ook de Euler-Mascheroni constante, waarvan nog altijd niet bewezen is dat het een irrationaal getal is.

In grafentheorie werd Euler bekend omwille van het probleem van de zeven bruggen van Königsberg. Eulers oplossing van dit probleem wordt algemeen beschouwd als de eerste stelling in grafentheorie. Hij bewees ook dat in vlakke grafen de volgende gelijkheid moet gelden: V - E + F = 2 met V het aantal hoekpunten (vertices), E het aantal ribben (edges) en F het aantal zijvlakken (faces).

Ook op vlak van notatie heeft hij heel wat vernieuwingen ingevoerd. Zo zou hij onze notatie f(x) voor functies hebben ingevoerd, evenals de notaties sin en cos voor de trigonometrische functies. Hij introduceerde de naam e voor de basis van de natuurlijke logaritme en hij zou ook de naam i voor de vierkantswortel van -1 uitgevonden hebben. Eulers naam leeft ook verder in een wedstrijd.

Het Eulerarchief heeft speciaal voor de geboorteverjaardag een fikse update gekregen.