Pi-dag
Vandaag is het π-dag. In de Amerikaanse notatie wordt 14 maart namelijk geschreven als 3/14. Voor de wiskundemeisjes was dat vorig jaar de gelegenheid om met hun blog te beginnen. Voor mij is dat vandaag de gelegenheid om enkele π-weetjes te schrijven.
Toen Ferdinand von Lindemann eens een lezing gaf over zijn bewijs dat π een transcendentaal getal is, zei Leopold Kronecker “Wat een mooi bewijs, maar het is nutteloos want π bestaat niet.” Kronecker is beroemd om zijn uitspraak “God creërde de gehele getallen; al de rest is mensenwerk.” Transcendentale getallen waren voor hem dan ook ficties.
Het huidige versienummer van het computerprogramma TeX is 3.141592 en bij elke volgende bugfix komt er een cijfer van π bij. Wanneer Donald Knuth, de maker van TeX, sterft, wil hij dat het versienummer op π gezet wordt.
In 1995 ontdekte Simon Plouffe de Bailey-Borwein-Plouffe formule voor π:
Het interessante hieraan is dat je met deze formule het n-de hexadecimale cijfer van π kan berekenen zonder de vorige cijfers te moeten berekenen. Zie David Bailey, Peter Borwein en Simon Plouffe, “On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants”, Mathematics of Computation 66 (218), pp. 903–913 (pdf). Hier zit ook een leuk verhaal achter. Plouffe ontdekte de formule met behulp van het computerprogramma dat Helaman Fergusons algoritme PSLQ implementeert om relaties tussen getallen te vinden.
Vandaag is overigens ook de geboortedag van Albert Einstein.
π = 3,14…999999 at QED on 15 Mar 2007 at 7:06 pm
[...] Hier volgt nog een π-weetje dat ik eigenlijk gisteren al online had moeten zetten. Het verhaal gaat dat de natuurkundige Richard Feynman tijdens een lezing eens vertelde dat hij π tot op 762 cijfers na de komma (punt voor hem) wou kennen. Waarom? Omdat hij dan de cijfers tot dat punt zou kunnen afdreunen en dan “negen negen negen negen negen negen enzovoort” zou kunnen zeggen. Op de 762-ste decimaal begint in π inderdaad een reeks van zes negens, en dit punt staat sindsdien bekend als het Feynmanpunt: 3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999 [...]