Comments on: De mythe van de vierkleurenstelling

By: Albert van der Horst

Albert van der Horst — Thu, 26 Mar 2009 21:50:21 +0000

Er is filosofisch en psychologisch een groot verschil tussen wat Lehmer deed en het vierkleurenprobleem.

Als ik een programma schrijf dat de priemgetallen telt tot 10^12 dan kan niemand de resultaten controleren zonder computer. Toch noem ik dat geen stelling:
pi(1,000,000,000) = 50,847,534

De noviteit van het vierkleurenprobleem was om *wiskundige redeneringen* in computer te vangen. Hierbij komt het fundamentele probleem om de hoek kijken van de wiskundige intuitie. Kan men nog zeggen dat men “ziet” dat het bewijs juist is?

In deze zin kan het best mogelijk zijn dat het vierkleurenprobleem bewijs inderdaad het eerste computerbewijs was. Het eerste bewijs van een nieuw tijdperk.

Wat Lehmer deed, had hij best met een mechanische rekenmachine kunnen doen (of althans, dat kan men zich voorstellen.).

Groetjes Albert

By: Formele bewijzen: het DNA van de wiskunde at QED

Formele bewijzen: het DNA van de wiskunde at QED — Mon, 10 Nov 2008 05:01:16 +0000

[...] als correct werden beschouwd, zoals Alfred Bray Kempe’s ‘bewijs’ in 1879 van de vierkleurenstelling, waarin pas in 1890 een fatale fout ontdekt [...]

By: p2 - 1 is deelbaar door 24 at QED

p2 - 1 is deelbaar door 24 at QED — Sat, 14 Jun 2008 11:55:34 +0000

[...] Bewijs 3 vind ik echter heel lelijk. Het spreekt me helemaal niet aan: je bewijst de stelling wel, maar het is meer een kwestie van alle mogelijke gevallen afgaan en uitrekenen dat p2 - 1 in elk geval deelbaar is door 24. Het is niet echt slim, je zou het een computer kunnen leren. Het doet me dan ook een beetje denken aan een miniversie van het computerbewijs van het vierkleurenprobleem, dat de stelling in kwestie ook bewijst door alle mogelijke gevallen (in dat bewijs mogelijke tegenvoorbeelden) af te gaan en uit te rekenen. [...]

By: Labarque patrick

Labarque patrick — Tue, 29 Jan 2008 19:16:24 +0000

Best Koen,
met of zonder computer is het vooral belangrijk dat:
1) Een bewijs een beter inzicht verschaft
2) Dat een bewijs “mooi” is, geoptimaliseerd is.
Vanuit deze standpunten denk ik dat het computerbewijs van de 4kleurensteling hier weinig aan bijdraagt. Het gebruik van computer in een bewijsvoering vindt ik op zich geniaal (al blijkt uit uw tekst dat dit niet zo nieuw was). Wat mij vooral stoort aan de computerbewijzen van de 4kleurenstelling is de ENORME (nog steeds meer dan 500) lijst van “unavoidable configurations”, en dat daar uiteindelijk niets meer mee kon gedaan worden om aan bovengestelde criteria te beantwoorden.
Ik weet niet wat het wordt, maar het bestand op mijn “website” (=1 bestand) probeert hier iets aan te verhelpen.
beste groeten
Patrick

zie ook:
http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=13&threadID=1686464&messageID=6071633#6071633