QED

Samuel P. Ferguson van de National Security Agency en Thomas C. Hales van de universiteit van Pittsburgh ontvingen op 6 januari de eerste David P. Robbins Prize van de American Mathematical Society voor hun computerbewijs van het Keplervermoeden, gepubliceerd in Thomas C. Hales. “A proof of the Kepler conjecture”, Annals of Mathematics, Vol. 162. No. 3 (November 2005), pp. 1065-1185 (hier te downloaden). Ferguson werkt mee aan deel 5 van het artikel.

Het Keplervermoeden zegt dat in de driedimensionale Euclidische ruimte geen enkele stapeling van gelijke bollen die de ruimte vult gemiddeld een grotere densiteit heeft dan de piramidevormige stapeling (de zogenaamde “face-centered cubic packing”). De densiteit wordt gedefinieerd als het percentage van het volledige volume dat ingenomen wordt door de bollen. Bij de piramidevormige stapeling, het type opeenstapeling van kanonskogels in schepen of appelsienen bij de fruitboer, is dit ongeveer 74%. Hoe groter de densiteit, hoe efficiënter je de beschikbare ruimte gebruikt, en dat is waar het bij het stapelen van kanonskogels of appelsienen om te doen is.

De astronoom Johannes Kepler uitte in 1611 in zijn werk “Strena sue de nive sexangula” (Over de zeshoekige sneeuwvlok) het vermoeden dat de piramidevormige opstapeling van kanonskogels de efficiëntste manier was om de ruimte te gebruiken, maar hij had er geen bewijs voor. Zijn vermoeden werd bekend als het Keplervermoeden. Pas in 1998 bewezen Hales en zijn doctoraatsstudent Ferguson het, maar ze hadden er heel wat computerberekeningen voor nodig. Het volledige bewijs was verspreid over een serie artikels met in totaal 250 pagina’s. De computerbestanden met de programma’s en de gegevens hadden in totaal 3 Gbyte schijfruimte nodig.

Het bewijs werd met gemengde gevoelens ontvangen. Hales en Ferguson dienden hun bewijs in bij het prestigieuze tijdschrift The Annals of Mathematics, maar het duurde tot 2003 voordat het team van 12 (!) referees het bewijs gecontroleerd hadden. Het hoofd van het team referees, Gábor Fejes Tóth, zei dat ze 99% zeker waren van de correctheid van het bewijs, maar dat ze de correctheid van alle computerberekeningen niet konden garanderen omdat ze niet elke lijn computercode konden nakijken.

The Annals of Mathematics wilde het bewijs eerst enkel publiceren met een waarschuwing dat het niet volledig was nagekeken. Hier kwam echter kritiek op van verschillende wiskundigen. John Conway vond bijvoorbeeld dat het niet eerlijk was tegenover Hales. De editors lieten het bewijs daarop nog eens nakijken door een andere referee, die het theoretische gedeelte als correct beoordeelde. Daarop besloten de editors van The Annals of Mathematics om Hales’ bewijs in twee te splitsen: ze publiceerden enkel het theoretische gedeelte van het bewijs, dat op de traditionele manier door referees was nagekeken. Dit deel beschouwden ze als een correct en zelfs hoogstaand bewijs. Voor de publicatie van het computergedeelte moest Hales zijn toevlucht zoeken tot het gespecialiseerde tijdschrift Discrete and Computational Geometry. Het julinummer van 2006 werd er volledig aan gewijd.

De Robbins-prijs werd in 2005 ingesteld ter nagedachtenis van de wiskundige David P. Robbins, die in 2003 op 61-jarige leeftijd aan kanker stierf. Om de drie jaar wordt de prijs, waaraan 5000 $ vasthangt, uitgereikt voor een artikel dat nieuw onderzoek voorstelt in algebra, combinatorische of discrete wiskunde, met een belangrijke experimentele component. Het artikel moet over een onderwerp gaan dat breed toegankelijk is en het moet het probleem eenvoudig voorstellen en de oplossing duidelijk uitwerken. In 2010 wordt de volgende Robbins-prijs uitgereikt. Aangezien een bewijs een belangrijke experimentele component moet bevatten om voor de prijs in aanmerking te komen, zal de volgende prijs hoogstwaarschijnlijk ook naar een computerbewijs gaan. De Robbins-prijs 2007 is een belangrijke erkenning voor Hales en Ferguson, zeker na hun lijdensweg bij het indienen van hun bewijs bij The Annals. Het persbericht over de prijs vermeldt: “The proof of this result is a landmark achievement… The cited paper elegantly describes the main theoretical structure of the proof.”