Grootste priemtweeling gevonden at QED

Grootste priemtweeling gevonden

Het Twin Internet Prime Search project vermeldt vandaag op zijn website dat het een nieuwe grootste priemtweeling gevonden heeft: de getallen 2003663613 × 2¹⁹⁵⁰⁰⁰ - 1 en 2003663613 × 2¹⁹⁵⁰⁰⁰ + 1. Beide getallen hebben 58711 decimale cijfers. Het vorige record was de tweeling 100314512544015 × 2¹⁷¹⁹⁶⁰ - 1 en 100314512544015 × 2¹⁷¹⁹⁶⁰ + 1, met 51780 cijfers en gevonden in juni 2006.

Een priemtweeling is een koppel priemgetallen p en p + 2. De eerste priemtweelingen zijn 3 en 5, 5 en 7, 11 en 13, en 17 en 19. Alle priemtweelingen behalve het koppel 3 en 5 zijn van de vorm 6n + 1 en 6n - 1. Eén van de bekendste vermoedens in de getaltheorie stelt dat er oneindig veel priemtweelingen bestaan: het priemtweelingvermoeden of twin prime conjecture. De kans is dus groot dat de vrijwilligers van de Twin Internet Prime Search voor altijd kunnen blijven verderzoeken naar de ‘grootste’ priemtweeling.

Het project zocht naar priemgetallen van de vorm k × 2¹⁹⁵⁰⁰⁰ -1 en k × 2¹⁹⁵⁰⁰⁰ +1. De waarde 195000 werd gekozen omdat het een nieuw wereldrecord zou opleveren. De zoektocht gaat binnenkort verder met een grotere waarde voor de exponent.

Trackbacks & Pings

Vijf feiten die je misschien nog niet over me wist at QED on 23 Jan 2007 at 3:48 pm

[...] Net als de wiskundemeisjes heb ik een priemgetal als huisnummer. Meer nog, het is een deel van een priemtweeling, het is een onregelmatig priemgetal, een veilig priemgetal, een supersingulier priemgetal en een Pillai priemgetal. Je raadt het al, dit is een (niet zo moeilijke) opgave: bepaal mijn huisnummer. [...]

Comments

Nicks wrote:

Ik heb priemgetallen nooit zo interessant gevonden. Een getal dat alleen deelbaar is door 1 en zichzelf. Maar dat is elk getal, dus een getal dat deelbaar is door 1 en zichzelf en waar een geheel getal uitkomt. Dus deel ik 7 door 1/2 en komt er 14 uit. Dus een getal dat alleen deelbaar is door 1 en zichzelf en elk ander geheel getal en waar weer een geheel getal uitkomt en -gaap-.

Je kan alleen maar vinden wat je zoekt. Dus zoek van mij part 872.365.917.236.754.019.834.651.938.745.619.023.874.561.034.586 en je vindt het. What’s the point?

Posted 15 Jan 2007 at 11:28 pm ¶
Panda wrote:

Priemgetallen zijn van cruciaal belang in onder meer de getaltheorie omdat elk natuurlijk getal ofwel zelf een priemgetal is ofwel een product van priemgetallen is. Wat de atomen zijn in de natuurwetenschap, dat zijn de priemgetallen min of meer in de getaltheorie: de kleinste eenheid waaruit alles is opgebouwd.
En net als de atomen (of de subatomaire deeltjes) in wezen mysterieus blijven, zo blijven de priemgetallen mysterieus en dus boeien. Je kunt aan een enigszins groot getal niet zien of het een priemgetal is (tenzij je een bijzonder begaafd “idiot savant” bent) en het ook niet makkelijk berekenen: de kracht van de krachtigste computernetwerken wordt daarom gemeten aan de snelheid waarmee ze kunnen berekenen of een getal priem is. En desondanks bewezen de oude Grieken al dat er geen grootste priemgetal kan bestaan. En dat terwijl men even eenvoudig kan bewijzen dat er eveneens willekeurig grote reeks van opeenvolgende natuurlijke getallen bestaan waarvan geen enkel getal priem kan zijn (indien gewenst geef ik hier de bewijzen). Kortom: uitermate belangrijke en boeiende materie!

Posted 18 Jan 2007 at 8:41 pm ¶
Jonathan wrote:

@ jan :

mmm laat me even denken
ik vermoed 59
omdat ik zeker weet dat deze
een deel van een priemtweeling is (59-61)
en veilig en Pillai priemgetal is
ik weet echter de andere speciale priemen niet :p

Grtz

Posted 02 Feb 2007 at 5:28 pm ¶
Arno van Asseldonk wrote:

@Nicks: Het is inderdaad zo dat ieder getal deelbaar is door 1 en zichzelf, maar dat betekent niet dat een getal daarom een priemgetal is. Een priemgetal heeft alleen maar zichzelf en 1 als delers, dus een priemgetal heeft maar 2 triviale delers, zoals dat heet.
Neem bijvoorbeeld het getal 2. Dit getal heeft alleen 1 en zichzelf als deler. Stel dat 2 nog een deler heeft, zeg a, dan bestaat er een getal b met de eigenschap dat b*a=2. De enige mogelijke waarden die a kan hebben zijn a=1 en a=2. Voor a=1 geldt dan: b=2 en voor a=2 geldt dan: b=1. Omdat we de delers 1 en 2 echter al hadden gevonden zien we dus dat 2 alleen zichzelf en 1 als deler kan hebben. Omdat 2 dus maar 2 (triviale) delers kan hebben betekent dit dat 2 een priemgetal is.
Dat 6 bijvoorbeeld geen priemgetal is kun je zien door alle delers van 6 uit te schrijven. Dit geeft 1, 2, 3 en 6 als alle mogelijke delers. Omdat het aantal mogelijke delers van 6 4 is, en 6 dus meer dan 2 delers heeft, betekent dit dat 6 dus geen priemgetal is. Het is echter wel te schrijven als een product van 2 priemgetallen, namelijk 6=2*3. We noemen een getal een samengesteld getal als het meer dan 2 delers heeft en als dat getal als een product van een aantal priemgetallen kan worden geschreven. Volgens de hoofdstelling van de rekenkunde geldt zelfs dat zo’n samengesteld getal maar op één manier als een product van een aantal priemgetallen kan worden geschreven.

Posted 11 Nov 2007 at 7:35 pm ¶

QED