De wiskundige en de canyon

Two men are in a hot-air balloon. Soon, they find themselves lost in a canyon somewhere. One of the three men says, “I’ve got an idea. We can call for help in this canyon and the echo will carry our voices to the end of the canyon. Someone’s bound to hear us by then!”
So he leans over the basket and screams out, “Helllloooooo! Where are we?” (They hear the echo several times).
Fifteen minutes later, they hear this echoing voice: “Helllloooooo! You’re lost!”
The shouter comments, “That must have been a mathematician.”
Puzzled, his friend asks, “Why do you say that?”
“For three reasons. First, he took a long time to answer, second, he was absolutely correct, and, third, his answer was absolutely useless.”

262 gratis e-boeken over wiskunde

Voor wiskundefanaten heeft E-booksdirectory.com een mooie verzameling leesvoer: op deze website zijn zo’n 260 elektronische boeken over wiskunde, de meeste in PDF-formaat, gratis te downloaden. Enerzijds is er heel wat bruikbaar cursusmateriaal te vinden, maar ook al wat oudere boeken en klassiekers die interessant kunnen zijn voor wiskundehistorici. Ik heb een selectie gemaakt van wat mij het meeste interesseert, maar kijk zeker eens in de volledige lijst: er is voor elk wat wils.

Enkele interessante voorbeelden:

Dank aan Bruno Peeters om me dit onder de aandacht te brengen.

Onbekend over ingenieurs, fysici en wiskundigen

An engineer thinks that his equations are an approximation to reality.
A physicist thinks that reality is an approximation to his equations.
A mathematician doesn’t care.

Bron onbekend

Wiskundige 1-aprilgrappen

Vandaag heb ik weer veel te veel 1-aprilgrappen gezien. In de wiskunde las ik over de volgende:

  • De bloggers van ScientificBlogging vonden een ongepubliceerd bewijs van de Riemann-hypothese.
  • De student Lofa Polir ontdekte een nieuw factorisatiealgoritme dat alle cryptosystemen kan breken.
  • Doron Zeilberger bewees dat P=NP, maar het polynomiale algoritme in zijn bewijs heeft een gigantische exponent.
  • Italiaanse onderzoekers ontdekten dat kuikens kunnen optellen en aftrekken.

En waarschijnlijk zal ik dit lijstje morgen nog wel aanvullen… Kijk ook eens terug naar de wiskundige 1-aprilgrappen van vorig jaar.

Totaal ongerelateerd trouwens (want al enkele weken oud nieuws): door de wereldwijde recessie is π al bijna gedevalueerd tot e. Wiskundige beleggers vrezen dat het einde nog niet in zicht is en de waarde nog zal kelderen tot φ.

Richard K. Guy over de sterke wet van kleine getallen

The Strong Law of Small Numbers: “There aren’t enough small numbers to meet the many demands made of them.”

Richard K. Guy,
“The Strong Law of Small Numbers”, The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 8 (oktober 1988), pp. 697-712

Met deze ‘wet’ waarvan de naam gebaseerd is op de strong law of large numbers verwijst Guy naar het fenomeen dat kleine getallen zoals 2, 3, 4, 5 enzovoort in verdacht veel contexten voorkomen, waardoor er heel wat toevallige en verrassende wiskundige relaties bestaan, gewoon omdat kleine getallen zo vaak voorkomen.

Kathleen Ollerenshaw over bergbeklimmen

There is a strong parallel between mountain climbing and mathematics research. When first attempts on a summit are made, the struggle is to find any route. Once on the top, other possible routes up may be discerned and sometimes a safer or shorter route can be chosen for the descent or for subsequent ascents. In mathematics the challenge is finding a proof in the first place. Once found, almost any competent mathematician can usually find an alternative often much better and shorter proof. At least in mountaineering we know that the mountain is there and that, if we can find a way up and reach the summit, we shall triumph. In mathematics we do not always know that there is a result, or if the proposition is only a figment of the imagination, let alone whether a proof can be found.

Kathleen Ollerenshaw, To talk of many things: An autobiography, Manchester University Press (2004)

Als we het echt willen, kunnen we een kwantumcomputer bouwen

Vandaag doet Lieven Vandersypen zijn intreerede als hoogleraar aan de TU Delft. Tijdens zijn promotie-onderzoek aan de Stanford Universiteit realiseerde Vandersypen één van de eerste kwantumberekeningen en ook de meest complexe kwantumberekening tot nu toe. Van een werkende kwantumcomputer zijn we volgens alle deskundigen echter nog ver verwijderd. Vandersypen deelt de scepsis van sommigen van zijn vakgenoten niet: “Als we het echt willen, kunnen we een kwantumcomputer bouwen.”

Als er één iemand een doorbraak kan leveren, zal het de Vlaming Vandersypen wel zijn. Oorspronkelijk opgeleid als werktuigbouwkundige aan de Katholieke Universiteit Leuven, behoort hij nu al tot de wereldtop in zijn vakgebied en heeft hij zeven publicaties in Nature en Science op zijn naam staan. Sinds 2001 is hij werkzaam bij het Kavli Institute of Nanoscience van de TU Delft.

Vandersypen is een pionier in het bouwen van kwantumcomputers gebaseerd op spins. Aan de TU Delft heeft hij gewerkt aan doorbraken zoals de uitlezing en controle van individuele elektronspins in halfgeleider kwantumdots.
Daarnaast werkt hij aan grafeen, een laag grafiet van 1 atoom dik. Dit materiaal biedt interessante nieuwe mogelijkheden voor de realisering van qubits. In het persbericht over zijn intreerede zegt Vandersypen:

In de voorbije jaren hebben we in Delft alle bouwstenen voor een kwantumcomputer gerealiseerd. Het is inmiddels routine om één enkel elektron op te sluiten in een kwantumdoosje (kwantumdot), en een
tweede elektron in het doosje ernaast.

De TU Delft staat heel ver op vlak van kwantumcomputers: de Delfste onderzoekers kunnen als enige de spin van één elektron uitlezen. De spin van een elektron stelt in een qubit de toestand ‘0′ of ‘1′ voor. Verder is de TU Delft nog steeds de enige die de spin van een elektron op een gecontroleerde manier kan laten ronddraaien. Vandersypen heeft dan ook al heel wat plannen:

Dankzij deze serie experimenten zijn we nu op het punt dat het mogelijk wordt om elektronspins op een gecontroleerde manier met elkaar te verstrengelen. Dit willen we experimenteel laten zien, en erop
voortbouwen door de verstrengeling te gebruiken in demonstratie-experimenten.

Bron: persbericht TU Delft

Kaleidoscoopdag over wiskundig spectrum

Op 15 april 2009 vindt in de faculteit EWI van de TU Delft de Kaleidoscoopdag plaats, met als thema “Wiskundig Spectrum”. Het programma ziet er heel interessant uit:

  • 10:30 Ontvangst
  • 11:00 Opening
  • 11:15 “De statistiek en kansrekening in het proces tegen Lucia de B.” (Ronald Meester)
  • 12:00 “Modellen, analyse en simulatie van complexe, dynamische biologische systemen” (Sjoerd Verduyn Lunel)
  • 12:45 lunch
  • 13:45 “De wiskunde achter de luchtverkeersleiding” (Rens Dullaart)
  • 14:30 “Visualisatie van de vierde dimensie: de ‘Dimensions’ film” (Jos Leys)
  • 15:15 koffiepauze
  • 15:45 “Google’s PageRank middels Goozzles: Perron-Frobenius Theorie voor Dummies” (Jan Brandts)
  • 16:30 Borrel
  • 17:30 Einde

Je kunt je inschrijven op de website.

Andrew Wiles over een donker landhuis

Perhaps I can best describe my experience of doing mathematics in terms of a journey through a dark unexplored mansion. You enter the first room of the mansion and it’s completely dark. You stumble around bumping into furniture, but gradually you learn where each piece of furniture is. Finally after six months or so, you find the light switch, you turn it on, and suddenly it’s all illuminated. You can see exactly where you were. Then you move into the next room and spend another six months in the dark. So each of these breakthroughs, while sometimes they’re momentary, sometimes over a period of a day or two, they are the culmination of — and couldn’t exist without — the many months of stumbling around in the dark that preceded them.

Andrew Wiles, citaat in Simon Singh, Fermat’s Last Theorem (1997)

Algoritmen alom

In 1959 publiceerde Edsger W. Dijkstra zijn kortste-padalgoritme, een efficiënt rekenrecept om de snelste route tussen twee punten op een kaart te berekenen. Nu, vijftig jaar later, zijn algoritmen niet meer weg te denken uit ons leven. We hebben ze nodig bij elektronische betalingen, om de trein op tijd te laten rijden en om DNA van muis en mens met elkaar te vergelijken.

Het Nederlandse wiskundecluster DIAMANT organiseert op zaterdag 18 april in het Spoorwegmuseum Utrecht een publieksmiddag over dit onderwerp: Algoritmen alom. Het programma ziet er als volgt uit:

  • 13:00 welkomst met koffie, thee en fris
  • 13:30 Niko Beerenwinkel over algoritmen in de biologie
  • 14:20 Pauze
  • 14:30 Edward Schaefer over algoritmen in de cryptologie
  • 15:20 Pauze
  • 15:50 Alexander Schrijver over de algoritmen achter het Nederlandse spoorboekje
  • 16:40 Drankje

Meer achtergrond bij de lezingen vind je op de website. Deelname aan Algoritmen Alom kost 5 euro per persoon, inschrijven kan via het formulier. Na betaling krijg je een toegangskaartje.